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Equations paramétriques : Ex 2.6.1. Ex 2.6.2. Ex 2.6.3. Ex 2.6.4. Ex 2.6.5. Ex 2.6.6. Ex 2.6.7. Ex 2.6.8. Ex 2.6.9.

Division polynômiale : quelques résultats

Étant donné deux polynômes $D(x)$, appelé le dividende et $d(x) \neq 0$, le diviseur, il existe exactement deux polynômes $q(x)$, le quotient) et $r(x)$, le reste tels que $D(x) = d(x)\cdot q(x) + r(x)$ avec $deg\left(r(x)\right) < deg\left(d(x)\right)$ .
L’égalité $D = d \cdot q + r$ s’appelle l’égalité fondamentale de la division.

Le reste de la division d’un polynôme $P(x)$ par le binôme $x − a$ vaut $P(a)$.

Le nombre $a$ est un zéro du polynôme $P(x$) si et seulement si $P(x$) est divisible par $x − a$.

Théorème
Soit $P(x) = a_n\,x^n+a_{n-1}\,x^{n-1}+\cdots +a_0$ un polynôme à coefficients entiers.

1. Si $a$ est un zéro entier de $P(x)$, alors $a$ est un diviseur de $a_0$.
2. Si $a=\frac{u}{v}$ est un zéro rationnel de $P(x)$, avec $u$ et $v$ premiers entre eux, alors $u$ est un diviseur de $a_0$ et $v$ est un diviseur de $a_n$.

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