Cours donnés en classe

Cours du 27.08.19.
Cours du 03.09.19 - Cours du 10.09.19.

Corrigés

Exercice 1.2.1.
Exercice 1.2.2 a). Exercice 1.2.2 b). Exercice 1.2.2 c). Exercice 1.2.2 d). Exercice 1.2.2 e). Exercice 1.2.2 f).
Exercice 1.2.3. Exercice 1.2.4. Exercice 1.2.5. Exercice 1.2.6
Exercice 1.2.11 a). Exercice 1.2.11 b). Exercice 1.2.11 c). Exercice 1.2.11 d).
Exercice 1.2.12 a). Exercice 1.2.12 b).
Exercice 1.2.13 a). Exercice 1.2.13 b). Exercice 1.2.13 c).

Cours donnés en classe

Cours et ressources

Vidéo Exo7Math (Youtube) :
chiffrement de César ; substitution et Vigenère ; cryptographie à clé publique ; arithmétique pour RSA ; chiffrement RSA.

Vidéo String Theory FR (Youtube) :
La magie du protocole RSA ; le protocole de Diffie et Hellman.

Documents

Décrypter les documents chiffrés par une permutation quelconque de l'alphabet :

1. secret_1
2. secret_2

Déchiffrer le message codé avec le chiffrement de Vigenère et le mot clé ISAACNEWTON.

Exercices sur le pgdc (corrigé).

Corrigés

Codes : Vigenère (fait en classe) et César et Vigenère.

Exercice 2.9.4.

La fonction d'Euler et ses propriétés

$\phi(p)=p-1$ pour $p$ premier.

$\phi(p^r)=p^{r-1} \cdot (p-1)$ pour $p$ premier et $r \in \mathbb{N}$.

En effet, si $p$ est premier, alors un entier $k$ compris entre 1 et $p^r$ n'est pas premier avec $p^r$ si et seulement si il est divisible par $p$, ce qui revient à dire que $k = m\,p$ avec $1\leqslant m \leqslant p^{r-1}$, il y a donc $p^{r-1}$ possibilités.
On en déduit alors que $\phi(p^r)=p^r-p^{r-1}$, donc $\phi(p^r)=p^{r-1} \cdot (p-1)$.

$\phi(m\cdot n)=\phi(m)\cdot \phi(n)$, si $pgcd(m, n)=1$.

En effet, recherchons $k \in \mathbb{N}$, $k < m\,n$ non premier avec $m\,n$.
Si $d \neq 1$ divise $k$ et $m\,n$, les entiers $m$ et $n$ étant premiers, $k$ est un multiple de $m$ ou un multiple de $n$, donc de la forme $k=d\,n < m\,n$ ou $k=d\,m < m\,n$.
Le premier cas conduit à $k \in \{n, 2n, \dots, (m-1)n\}$, de cardinal $m-1$.
Le deuxième cas conduit à $k \in \{m, 2n, \dots, (n-1)m\}$, de cardinal $n-1$.
Or $card\{k | k \in \mathbb{N}, 1\leqslant k \leqslant mn-1 \} = mn-1$.
D'où $\phi(mn) = mn-1-(m-1)-(n-1)=mn-m-n+1=(m-1)(n-1)=\phi(m)\phi(n)$.

Cours donnés en classe

Cours et ressources

Résumé E-S dans les fichiers.

Fichiers pour les exercices (Password.txt, oiseaux.txt et mamiferes.txt). Textes bruts.

Mémento de Python 3 (https://perso.limsi.fr/pointal/python:memento).

Corrigés

Corrections exercices 4.1.1 à 4.1.9.

Correction exercice 4.1.11 (Néhémie) - correction exercice 4.1.11 (classe).

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Cours et ressources

Un peu de théorie.

Corrigés

Les graphes simples non étiquetés d’ordre 5 : ex 3.2.20 corrigé.

Cours et ressources

Exercice 6.1.1 à 6.1.3.

Cours donnés en classe

Cours du 26.05.20.