2M6 Math DF
2019 - 2020

Fascicule 2M

Télécharger le fascicule de Mathématiques 2 ici.

TM

Outil d’auto-évaluation et d’orientation - EPFL.

1. Nombres complexes

Exercices et corrigés

Nombres complexes :

Série exercices 1.

Série exercices 2, Corrigé série exercices 2.

Proposition

Soit $z = \left[r,\theta \right]$ et $z' = \left[r',\theta' \right]$ deux nombres complexes donnés sous forme trigonométrique. Alors :

  1. $z \cdot z'= \left[r \cdot r',\theta+\theta' \right]$
  2. $\dfrac{z}{z'}= \left[\dfrac{r}{r'},\theta-\theta' \right]$
  3. $z^n = \left[r^n, n\cdot \theta \right] \quad \forall n \in \mathbb{N}^{*}$

Démonstrations

2. Analyse

Cours donnés en classe

Cours du 18.09.19 - Cours du 19.09.19 - Cours du 25.09.19 - Cours du 26.09.19.

Cours du 02.10.19 - Cours du 03.10.19 - Cours du 04.10.19.

Cours du 15.11.19 - Cours du 27.11.19 - Cours du 28.11.19 - Cours du 29.11.19.

Cours du 04.12.19 - Cours du 05.12.19 - Cours du 06.12.19 - Cours du 12.12.19 - Cours du 13.12.19 - Cours du 20.12.19.

Cours du 08.01.20 - Cours du 09.01.20 - Cours du 10.01.20 - Cours du 15.01.20 - Cours du 16.01.20 - Cours du 17.01.20 - Cours du 22.01.20.

Cours du 23.01.20 - Cours du 29.01.20 - Cours du 30.01.20 - Cours du 31.01.20.

Cours du 06.02.20 - Cours du 12.02.20 - Cours du 26.02.20 - Cours du 27.02.20 - Cours du 28.02.20.

Cours du 04.03.20 - Cours du 05.03.20 - Cours du 06.03.20 - Cours du 11.03.20 - Cours du 12.03.20 - Cours du 13.03.20.

Cours du 18.03.20 - Cours du 19.03.20 - Cours du 20.03.20 - Cours du 25.03.20 - Cours du 26.03.20 - Cours du 27.03.20.

Cours du 01.04.20.

Exercices et corrigés

Exercices sur les nombres réels. Corrigé exercice 1, corrigé exercice 5 et 6.

Exercice sur les valeurs absolues

Ecrire la fonction $f(x)=|x-1|-|2\,x+6|$ sans les valeurs absolues en fonction de $x$. Corrigé de l'exercice 1.

Ecrire la fonction $f(x)=|x+2|-|x-1|+|x-2|$ sans les valeurs absolues en fonction de $x$. Corrigé de l'exercice 2.

Ecrire la fonction $f(x)=||x-1|-2\,|x+1||$ sans les valeurs absolues en fonction de $x$. Corrigé de l'exercice 3.

Les suites

Exercice sur la convergence des suites : démontrer, en utilisant la définition, que la suite $(u_n)$ définie par $u_n=\frac{3n-1}{4n+5}$ converge vers la valeur $\frac{3}{4}$.

Exercices (série 1) sur la convergence des suites (29.11.19), corrigé.

Exercices (série 2) sur la convergence des suites (13.12.19), corrigé. L'exercice 4 est difficile.

Exercices sur les dérivées

TP 1, TP 1 corrigé, TP 2, TP 3.

Exercices 2.9.2 e) et g) - Exercice 2.9.10 e) - Exercice 2.9.10 k) - Exercice 2.9.10 j) - Exercice 2.9.24 - Exercice 2.9.25.

Fonctions trigonométriques réciproques

Exercice 2.10.4 - Exercice 2.10.6.

3. Géométrie

Exercices et corrigés

Ex 3.1.22, Ex 3.1.23, Ex 3.1.25, Ex 3.1.26.

Feuille 2MR_geometrie.pdf (distribuée le 13.05.20) - 2MR_geometrie-corrige.pdf.

19) Soit le triangle de sommets $A(−11; −8)$, $B(13; 10)$ et $C(−11; 0)$. Déterminer le centre et le rayon du cercle inscrit dans ce triangle.
(Solution : le centre est (−8; −2) et le rayon vaut r = 7)

20) Deux droites $d_1$ et $d_2$ ont pour bissectrice la droite d’équation $3x − 2y + 16 = 0$. Trouver l’équation de $d_1$, connaissant l’équation de $(d_2) : x − 2y + 8 = 0$.
(Solution : $(d_1) :29x−2y+120=0$)

4. Puissances, racines, exponentielles et logarithmes

Corrigés

5. Calcul matriciel

Cours donnés en classe

Exercices et corrigés

Feuille avec les exercices.