Fascicule 1M
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Corrigé de l'exercice 1.1.8.
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TE 732 (donnée) - TE 732 (corrigé).
Division polynômiale : Devoir 1.
Equations : Devoir 2 (Exercice 1 - corrige, Exercices 2 et 3 - solutions).
Étant donné deux polynômes $D(x)$, appelé le dividende et $d(x) \neq 0$, le diviseur,
il existe exactement deux polynômes $q(x)$, le quotient) et $r(x)$, le reste tels que
$D(x) = d(x)\cdot q(x) + r(x)$ avec $deg\left(r(x)\right) < deg\left(d(x)\right)$ .
L’égalité $D = d \cdot q + r$ s’appelle l’égalité fondamentale de la division.
Le reste de la division d’un polynôme $P(x)$ par le binôme $x − a$ vaut $P(a)$.
Le nombre $a$ est un zéro du polynôme $P(x$) si et seulement si $P(x$) est divisible par $x − a$.
Théorème
Soit $P(x) = a_n\,x^n+a_{n-1}\,x^{n-1}+\cdots +a_0$ un polynôme à coefficients entiers.
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4.3.3 -
4.3.4 -
4.3.5 -
4.3.6 -
4.3.7 -
4.3.8.
4.4.8 -
4.4.10 -
4.4.15 -
4.4.18.